Расчет сферических оболочек из разномодульного нелинейно-упругого материала шаговым методом с помощью матрицы дифференцирования

Abstract

В работе выведены нелинейные дифференциальные уравнения для оболочек вращения из нелинейных разномодульных материалов. Упругие постоянные для материала определяются из шести условий, первые четыре из которых выражают равенство пределов прочности экспериментальной и аппроксимирующей диаграмм в растянутой и сжатой зонах при одноосном напряженном состоянии и двухосном равномерном растяжении и сжатии, пятое – равенство пределов прочности при сдвиге и последнее – равенство предельной деформации экспериментальной и аппроксимирующей диаграмм в сжатой зоне. Решение полученных нелинейных дифференциальных уравнений сведено при помощи модифицированного метода последовательных нагружений к решению линейных дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения решены с помощью матрицы дифференцирования. Получена матрица дифференцирования для неравномерного шага. Произведено сопоставление расчетов с разными матрицами дифференцирования и показана лучшая сходимость в случае применения матрицы дифференцирования с переменным шагом.