Оптимизация структуры металлических ферм

Abstract

Эффективный способ определения структуры металлической фермы имеет вариационную основу. Вариационная постановка задачи является фундаментальным подходом к реализации замысла, поскольку из нее вытекает универсальный критерий оптимальности, связанный с минимумом потенциальной энергии системы в функциональном пространстве, расширенном за счет полей функций конфигурации и (или) модулей материала. При однородном линейно-упругом материале оптимальную ферму можно представить как равнопрочную систему с внутренними силами Ni/ⱷi, где ⱷi – коэффициент уменьшения расчетного сопротивления материала. В качестве численного эксперимента рассмотрено определение оптимальной структуры фермы с консолями. Из четырех рассмотренных вариантов минимальный объем материала получен для фермы с нисходящими раскосами и горизонтальным фрагментом верхнего пояса. На этапе определения оптимальной геометрии фермы при заданной ее топологии задача решается строго вариационными методами структурного синтеза, а на этапе оптимизации топологии – сравнением приемлемых вариантов. Однако и в том, и в другом случае единым остается критерий оптимальности, приводящий в итоге к минимуму расхода материала.