Энергетическое начало в теории синтеза конструкций

Abstract

В основе теории синтеза конструкций лежит принцип стационарного действия. Фундаментальное начало проекта конструкции составляет вариационный принцип синтеза с энергетическим содержанием. Изменение величин энергии внешних сил и потенциальной энергии деформации зависит не только от изменений перемещений и внутренних сил, что отражают принципы Лагранжа и Кастильяно, но и от вариантов конфигурации тела и модулей материалов. Влияние этих факторов на потенциальную энергию деформации обсуждается на примере растянутого стержня и стержневой системы. Дано обобщение теоремы Васютинского на случай системы с растянутыми и сжатыми стержнями, что позволяет сделать переход от минимизации функционала потенциальной энергии деформации к минимизации объема материала. За рамками этой теоремы минимизация объема возможна лишь при наличии энергетического начала в дополнительном условии, что показывает двойственная постановка задачи на условный экстремум с интегральными связями. Это положение иллюстрируется на примере формирования двутаврового сечения консоли, нагруженной на конце моментом. При задании условия в виде относительного прогиба конца консоли двойственная постановка задачи имеет место. Она неприемлема в случае задания допустимого напряжения, исключающего энергетическое содержание дополнительного условия.