Сходимость численного диаграммного метода нелинейного расчёта стержневых железобетонных элементов

Abstract

Ранее мы достаточно подробно рассмотрели малоизученный в теории диаграммного метода расчёта железобетонных стержневых элементов вопрос о точности (погрешности). Тесно с ним связано понятие сходимости численной реализации рассматриваемого метода, которое до сих пор оставалось нераскрытым. В статье представлено теоретическое обоснование критерия сходимости численного диаграммного метода расчёта прочности железобетонных изгибаемых элементов. Полученный критерий по форме совпадает с Чебышевой нормой. Из него вытекают критерий остановки итерационного процесса вычислений и оценка погрешности численного диаграммного метода. На примере железобетонного элемента с прямоугольным сечением и двойным армированием исследован вопрос сходимости итерационного расчёта прочности при варьировании класса бетона и процента армирования. Установлено, что для всех рассмотренных вариантов конструирования итерационный процесс вычислений сходится после 6-й итерации при начальном приближении кривизны 0  0 и после 4-й итерации – при 0 105 , при этом относительная погрешность расчёта составляет δ<1 %. Установлено также, что с увеличением процента армирования сходимость расчёта улучшается: при количестве итераций равном 4 погрешность при варианте конструирования В60, μ=0,5 % составляет 10,3 %, а при В35, μ=3,0 % – 0,98 %.