Усредненная модель слоистых упруго-ползучих композиционных материалов

Abstract

Композиционные материалы, состоящие из нескольких фаз, широко используются в современном строительстве. В статье рассмотрены механические характеристики упруго-ползучих слоистых композиционных материалов. Каждая из составляющих фаз обладает свойствами упругости, вязкости или ползучести. Многочисленные эксперименты показали, что свойства структурно неоднородных материалов могут значительно отличаться от свойств отдельных компонент, входящих в их состав. Кроме того, быстро осциллирующие коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих такие композиционные материалы, значительно усложняют решение краевых задач даже с помощью современных компьютерных методов. Поэтому для решения таких задач используется метод усреднения, после применения которого исходный неоднородный материал, содержащий изотропные слои, превращается в однородную трансверсально-изотропную среду. Ядра ползучести слоев задаются суммой конечного числа убывающих экспоненциальных функций с коэффициентами одного знака. В этом случае для иллюстрации можно использовать последовательное и параллельное соединения простейших, “наивных” механических моделей вязкоупругого поведения Максвелла и Фойхта. Экспериментально обосновано использование ядер ползучести этого типа. В данной работе показано, что эффективная (усредненная) модель для композиционного материала с указанными свойствами представляет однородную (гомогенизированную) среду, которая описывается ядром ползучести, также представленным конечной суммой экспоненциальных функций. Для слоистого композита, состоящего из слоев двух изотропных упруго-ползучих материалов с ядрами ползучести, соответствующих “наивной” вязкоупругости, усредненный (эффективный) модуль растяжения или сжатия в направлении, перпендикулярном слоям, также будет соответствовать “наивной” вязкоупругости. Предложен алгоритм быстрого и точного расчета усредненных ядер ползучести гомогенизированного материала.