Расчет изгибаемых плит с использованием обобщенных уравнений метода конечных разностей относительно вторых производных искомой функции

Abstract

В основе расчета лежит аппроксимация исходного дифференциального уравнения изгиба тонкой изотропной пластинки с использованием обобщенных уравнений метода конечных разно- стей (МКР), полученных относительно вторых производных функции прогибов. Эти уравнения позволяют решать задачу в пределах интегрируемой области с учетом разрывов искомой функ- ции, ее первой производной и правой части исходного дифференциального уравнения. Из системы уравнений получаем значения вторых производных искомой функции в каждой расчетной точке сетки. Используя известные зависимости можно перейти к изгибающим моментам, что упроща- ет решение. В статье изложен алгоритм решения задач с использованием предложенной методи- ки. Приведены примеры расчетов с различными граничными условиями и нагрузкой при минималь- ном числе разбиений. Результаты сравниваются с решением С.П. Тимошенко в рядах. Такой под- ход может быть использован в качестве методических рекомендаций, а также для проведения поверочных расчетов при проектировании конструкций.