Структурный синтез рамы

Abstract

В основе теории синтеза конструкций лежит принцип стационарного действия. Фундаментальное начало проекта конструкции составляют вариационные принципы синтеза с энергетическим содержанием. Изменение величин энергии внешних сил и потенциальной энергии деформации зависит не только от изменений перемещений и внутренних сил, что отражают принципы Лагранжа и Кастильяно, но и от вариантов конфигурации тела и модулей материалов. Влияние этих факторов на потенциальную энергию деформации обсуждается на примере рамы. Функционал Кастильяно расширен за счет дополнительных условий с множителями Лагранжа. Из внутренних усилий выделены изгибающие моменты и продольные силы с коэффициентами устойчивости равновесия стержня, которые задаются по нормам проектирования. В основу решения задачи положено условие стационарности функционала, из которого вытекают уравнения структурообразования в отношении формы и размеров поперечного сечения, модулей материала. Они рассматриваются как критерии оптимальности конструкции, вытекающие из вариационной постановки задачи. При дополнительном условии в виде ограничения на перемещение эти уравнения имеют интегральный характер, при заданном напряжении выглядят как уравнения третьей степени. Энергетическое начало обеспечивает выпуклость задачи и нацеленность на абсолютный экстремум функционала. Для этого достаточно исходному функционалу и функциям ограничений быть выпуклыми над векторами переменных проекта.